试题

题目：
如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，通过计算S1，S2，…，的值，归纳出Sn的表达式（用含n的式子表示）．
青果学院
答案
解：∵三角形为等边三角形，边长为2，
∴高为
3
，
∴C1D1=1；C2D2=
4
3
，C3D3=
3
2
；
∴S1=
1
2
3
，S2=
2
3
3
，
则归纳可得：Sn=
n
n+1
3
．
解：∵三角形为等边三角形，边长为2，
∴高为
3
，
∴C1D1=1；C2D2=
4
3
，C3D3=
3
2
；
∴S1=
1
2
3
，S2=
2
3
3
，
则归纳可得：Sn=
n
n+1
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C1D1=1，B2到C1D1的高为
3
；即所求的每一个三角形的高的长度都是
3
；依次求C2D2的长为
4
3
，C3D3的长
3
2
，先求S1、S2、S3；归纳总结即可求得Sn的值．
此题考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法．注意由一般到特殊的归纳方法，找到规律CnDn=
n
n+1
是解题的关键．
规律型．
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