试题

题目：
青果学院（2003·镇江）已知，如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE=
3
3
，△ADE与△ABC的周长比是
1：2
1：2
．
答案
3

1：2

解：∵AD=BD，AE=EC
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，且DE=
1
2
BC=3
∴△ADE∽△ABC
∵DE：BC=1：2
∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．
考点梳理
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，因而周长的比是1：2．
本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的性质．
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