试题

题目：
青果学院（2003·重庆）如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为
2
2
．
答案
2

解：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴
PN
DN
=
PB
AD

∴
3
x+1
=
y
z
，
4
x
=
y+z
z
=
y
z
+1，
3
x+1
=
4
x
-1，
3x=4（x+1）-x2-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，根据AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到两个方程，解方程即可得到DM的长．
本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．
压轴题．
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