试题

题目：
青果学院（2004·常州）如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是
150
150
．
答案
150

解：∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
易知DF∥BC，则∠ADF=∠B，
又∵∠AFD=∠DEB，∴△ADF∽△DBE，
∴
DF
BE
=
AF
DE
，即DE·DF=AF·BE=150，
∴S矩形DFCE=DE·DF=150，
即四边形DFCE的面积为150．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
易知四边形DECF是矩形，通过证△ADF∽△DBE，可求得DF·DE的值，也就得到了四边形DECF的面积．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质．
压轴题．
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