试题

题目：
（2004·黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为
128
128
cm2．
答案
128

青果学院解：∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴
DC
MB
=
CM
AB
，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面积为128．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
根据矩形的性质求出∠CDM=∠BMA，∠DMC=∠BAM继而求出△DCM∽△MBA．然后求出AB=BM，（AB+2AB）×2=48可求出AB，BC的值．最后可求出矩形ABCD的面积．
本题的关键是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性质和矩形的性质．
压轴题．
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