试题

题目：
青果学院（2005·淮安）如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则
BC
AB
的值等于
2
2
．
答案
2

解：因为∠BAE+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBD=90°
所以∠BAE=∠CBD，所以△ABE∽△BCD，则
AB
BC
=
BE
CD

又因为BE=
1
2
BC，CD=AB所以
1
2
BC2=AB2
则BC：AB=CD=AB，故
1
2
BC2=AB2
故BC：AB=
2
．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
根据题意易得，△ABE∽△BCD，利用相似三角形的性质，求解即可．
本题主要是利用了相似三角形中对应边的比的关系．
计算题；压轴题．
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