试题

题目：
青果学院（2006·滨州）如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为
1
1
．
答案
1

解：设正方形DEFC的边长为x，AD为长m，BF长为y，由勾股定理得
22=m2+x2  ①
12=y2+x2 ②
32=（m+x）2+（x+y）2  ③
③-②-①，得2（xy+mx）=4
所以xy+mx=2
S阴影=
1
2
（xy+mx）=1，
故答案为：1．
考点梳理
正方形的性质；解分式方程；相似三角形的判定与性质．
通过△BEF∽△BAC，可将正方形DEFC的边长EF求出，进而可将正方形DEFC的面积求出，Rt△ABC的面积减去正方形DEFC的面积即为阴影部分的面积．
利用三角形相似，可将正方形的边长求出，阴影部分的面积可通过三角形的面积和正方形的面积差求得．
压轴题．
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