试题

题目：
青果学院（2007·天门）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=
2
，则此三角形移动的距离PP′=
2
-1
2
-1
．
答案
2
-1

青果学院解：由平移的性质知，P′Q′=PQ=
2
，RQ∥R′Q′，
∴△P′QH∽△P′Q′R′
∵S△P′QH：S△P′Q′R′=P′Q2：P′Q′2=1：2，
∴P′Q=1，
∴PP′=
2
-1．
故答案为
2
-1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平移的性质．
根据平移的性质知，P′Q′=PQ=
2
，RQ∥R′Q′，所以S△P′QH：S△P′Q′R′=P′Q2：P′Q′2=1：2，即PP′=
2
-1．
本题利用了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
综合题．
找相似题