试题

题目：
青果学院（2007·徐州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=
1.875
1.875
cm．
答案
1.875

解：在直角△ABC中AB=
AC2+BC2
=
42+32
=5cm．则AE=AB÷2=2.5cm．
设DE=x，易得△ADE∽△ABC，
故有
AE
AC
=
DE
BC
；
∴
2.5
4
=
x
3
；
解可得x=1.875．
故答案为：1.875．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．
根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
压轴题．
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