试题

题目：
青果学院（2008·天津）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为
3
3
．
答案
3

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
从而推出对应边成比例：
AE
BF
=
AG
BE
，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG·BF=2，
推出AE=
2
（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3．
故答案为：3．
考点梳理
勾股定理；相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．
此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．
压轴题．
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