试题

（2010·包头）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②

S△ABD

S△BCD

=

AD

DC

；③BC²=CD·AC；④若AB=2，BC=

5

-1，其中正确的结论的个数是个．

解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正确；
②△ABD与△BCD在AC边上的高相等，故△ABD与△BCD的面积比等于对应底边的比，正确；
③由①的条件可证△BCD∽△ACB，则

BC

AC

=

CD

BC

，即BC²=CD·AC，正确；
④设BC=x，则AC=AB=2，CD=AC-AD=2-x，由BC²=CD·AC，得x²=（2-x）·2，解得x=

5

-1（舍去负值），即BC=

5

-1，正确．
正确的有四个，
故答案为：4．