试题

（2010·盘锦）如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=．

解：∵∠A=48°，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠BAC）=66°，
设BG与CF交点为O，连接BF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
同理∠EBC=∠ECB，
∴∠FBE=∠FCE，
∵CE，CF三等分∠GCD，
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG，
∵∠FOB=∠GOC，
∴△FOB∽△GOC，
∴

FO

BO

=

GO

CO

，
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=

2

3

∠ACB=

2

3

×66°=44°
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO，
=∠GBC+∠GCB-∠FGO，
=22°+66°-44°=44°．
故答案为：44°．