试题

题目：
在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：BD=2：1，四边形BCED的面积为25，求△ABC的面积．
答案
青果学院解：如图：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：BD=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
)2=
4
9
，
∴S四边形BCED：S△ABC=5：9，
∵四边形BCED的面积为25，
∴△ABC的面积为45．
青果学院解：如图：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：BD=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
)2=
4
9
，
∴S四边形BCED：S△ABC=5：9，
∵四边形BCED的面积为25，
∴△ABC的面积为45．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先根据题意画出图形，由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由AD：BD=2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
)2=
4
9
，继而可求得S四边形BCED：S△ABC=5：9，又由四边形BCED的面积为25，即可求得△ABC的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．
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