试题

题目：
青果学院已知，如图AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，说明AB∥CD．
答案
证明：∵AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，
∴
AP
DP
=
BP
CP
=
8
5
；
∵∠APB=∠DPC（对顶角相等），
∴△APB∽△DPC（SAS），
∴∠B=∠C（相似三角形的对应角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
证明：∵AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，
∴
AP
DP
=
BP
CP
=
8
5
；
∵∠APB=∠DPC（对顶角相等），
∴△APB∽△DPC（SAS），
∴∠B=∠C（相似三角形的对应角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的判定定理SAS判定△APB∽△DPC，然后由相似三角形的对应角相等推知内错角∠B=∠C；最后由内错角相等证得两直线平行，即AB∥CD．
本题考查了相似三角形的判定与性质．相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似（AA）．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）．
证明题．
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