试题

题目：
青果学院已知，D是△ABC的AB边上的一点，BD=
4
3
，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？说明理由．
（2）若△BCD的面积是4，求△ADC的面积．
答案
解：（1）△BCD与△BAC相似．理由如下：
∵BD=
4
3
，AB=3，BC=2，
∴
BD
BC
=
2
3
，
BC
BA
=
2
3
，
∴
BD
BC
=
BC
BA
，
而∠B=∠B，
∴△BCD∽△CBA；

（2）∵△BCD∽△CBA，
∴
S△BDC
S△ABC
=（
BD
BC
）2=
4
9
，
而△BCD的面积是4，
∴S△ABC=9，
∴S△ADC=5．
解：（1）△BCD与△BAC相似．理由如下：
∵BD=
4
3
，AB=3，BC=2，
∴
BD
BC
=
2
3
，
BC
BA
=
2
3
，
∴
BD
BC
=
BC
BA
，
而∠B=∠B，
∴△BCD∽△CBA；

（2）∵△BCD∽△CBA，
∴
S△BDC
S△ABC
=（
BD
BC
）2=
4
9
，
而△BCD的面积是4，
∴S△ABC=9，
∴S△ADC=5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）△BCD与△BAC相似．由BD=
4
3
，AB=3，BC=2，得到
BD
BC
=
2
3
，
BC
BA
=
2
3
，即
BD
BC
=
BC
BA
，加上∠B公共，得到△BCD∽△CBA；
（2）由△BCD∽△CBA，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到
S△BDC
S△ABC
=（
BD
BC
）2=
4
9
，而△BCD的面积是4，得到S△ADC的值．
本题考查了三角形相似的判定与性质．有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等的两个三角形相似．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
计算题．
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