试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）求证：△ACF∽△GCA；
（2）求∠1+∠2的度数．
答案
（1）证明：可设正方形的边长为a，则AC=
2
a，
∴
CF
AC
=
AC
CG
=
2
2
，
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；

（2）解：由（1）得：△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠CAF，
∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°．
（1）证明：可设正方形的边长为a，则AC=
2
a，
∴
CF
AC
=
AC
CG
=
2
2
，
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；

（2）解：由（1）得：△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠CAF，
∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）由对应边成比例及其夹角相等可得三角形相似；
（2）由（1）可得∠1=∠CAF，进而可得其和的大小．
本题主要考查了正方形的性质及相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
计算题；证明题．
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