试题

（2011·内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=．

解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∵△ADE的面积为S，
∴S_△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴

DE

BF

=

OE

OB

，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，
∴

OE

OB

=

DE

BF

=

1

3

，
∵AD=BD，
∴S_△BDE=S_△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S_△DEG=

1

2

S_△ADE=

1

2

S，
∵

OE

OB

=

1

3

，
∴S_△ODE=

1

4

S_△BDE=

1

4

S，
∴S_△OEG=S_△DEG-S_△ODE=

1

4

S，
∵S_{四边形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=3S，
∴S_{四边形OBCG}=S_{四边形DBCE}-S_△BDE-S_△OEG=3S-S-

1

4

S=

7

4

S．
故答案为：

7

4

S．