试题

题目：
青果学院（2011·宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=
8cm
8cm
．
答案
8cm

解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，青果学院
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2cm，
∴BN=4cm，
∴BC=2BN=8cm．
故答案为：8cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质．
作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出MN的长是解决问题的关键．
压轴题．
找相似题