试题

题目：
青果学院（2012·河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是
6
6
．
答案
6

解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB=
AC2+BC2
=10，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴
DE
A′D
=
BC
AC
，即
10-2x
x
=
8
6
，解得x=3，
∴S△A′DE=
1
2
DE×A′D=
1
2
×（10-2×3）×3=6，
故答案为：6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．
在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．
压轴题．
找相似题