试题

题目：
青果学院（2012·宁夏）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C=
3
，则BB1=
1
1
．
答案
1

解：过P作PD⊥B1C于D，青果学院
∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，
∴∠PB1C=∠C=60°，
∴∠CPB1=60°，
∴△PCB1是等边三角形，
设等边三角形PCB1的边长是2a，
则B1D=CD=a，
由勾股定理得：PD=
3
a，
∵S△PB1C=
3
，
∴
1
2
×2a×
3
a=
3
，
解得：a=1，
∴B1C=2，
∴BB1=3-2=1．
故答案为：1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质．
过P作PD⊥B1C于D，根据等边三角形和平移性质得出∠PB1C=∠C=60°，求出△PCB1是等边三角形，设等边三角形PCB1的边长是2a，得出B1D=CD=a，由勾股定理求出PD，根据三角形的面积公式得出
1
2
×2a×
3
a=
3
，求出a即可．
本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．
计算题；压轴题．
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