试题

题目：
青果学院（2012·衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为
12a
12a
（用a的代数式表示）．
答案
12a

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴
S△DEF
S△CEB
=(
DE
CE
)2，
S△DEF
S△ABF
=(
DE
AB
)2，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S△DEF=a，
∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，
∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=8a，
∴S·ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a．
故答案为：12a．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．
压轴题．
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