试题

题目：
青果学院（2012·天水）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴
AB
CP
=
BP
CD
，
∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，
即
3
3-1
=
1
CD
，
解得：CD=
2
3
，
故答案为：
2
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出
AB
CP
=
BP
CD
，代入求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BAP∽△CPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．
计算题．
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