试题

题目：
青果学院（2013·威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=
5
5
．
答案
5

青果学院解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，∠D=90°，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴平行四边形BDCE是矩形，
∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，
∴AE=AC+CE=1+2=3，
∴在Rt△ABE中，AB=
AE2+BE2
=5．
故答案为：5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．
此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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