试题

题目：
青果学院（2013·昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为
4
4
．（填出一个正确的即可）
答案
4

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
而∠ABC=60°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵F是弦BC的中点，
∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，
此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm，
∴t=
4
1
=4．
故答案为：4．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E点运动到垂足时，△BEF是直角三角形．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系．
压轴题；开放型．
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