试题

题目：
已知不等式
7x
2
+3＜
11
6
的解都是不等式
4x
3
-
1
2
＜
x
3
+
a
2
的解，则a的取值范围是
a≤-
5
3
a≤-
5
3
．
答案
a≤-
5
3

解：∵
7x
2
+3＜
11
6
，
21x+18＜11，
21x＜-7，
x＜-
1
3
，
4x
3
-
1
2
＜
x
3
+
a
2
，
8x-3＜2x+3a，
6x＜3a+3，
2x＜a+1，
x＜
a+1
2
，
∴
a+1
2
≤-
1
3
，
解得：a≤-
5
3
．
故答案为：a≤-
5
3
．
考点梳理
解一元一次不等式；不等式的解集．
根据不等式的性质求出不等式
7x
2
+3＜
11
6
的解和不等式
4x
3
-
1
2
＜
x
3
+
a
2
的解，再根据x的取值范围，即可求出a的取值范围．
此题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是本题的关键，根据两个不等式求出x的取值范围，再求a．
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