试题

题目：
不等式||x+1|-|x-1||＜
x
2
+1的解是
x＞2或-
2
5
 ＜x＜ 
2
3
x＞2或-
2
5
 ＜x＜ 
2
3
．
答案
x＞2或-
2
5
 ＜x＜ 
2
3

解：由绝对值的非负性可知
x
2
+1＞0，∴x＞-2．∴原不等式等价于下面三个不等式组
（1）
x≥1
|(x+1)+(x-1)|＜
x
2
+1

（2）
-1≤x＜1
|-(x+1)+(x-1)|＜
x
2
+1

（3）
-2＜x＜-1
|-(x+1)+(x-1)|＜
x
2
+1

由（1）得
x≥1
2＜
x
2
+1
，∴x＞2
由（2）得
-1≤x＜1
|2x|＜
x
2
+1
，∴-
2
5
＜x＜
2
3

由（3）得
-2＜x＜-1
2＜
x
2
+1
无解．
从而原不等式的解为x＞2或-
2
5
＜x＜
2
3
．
考点梳理
解一元一次不等式；绝对值．
先根据绝对值的非负性判断出
x
2
+1中x的取值范围，讨论x+1及x-1的符号，求出x的取值范围，与原不等式组成不等式组，求出其公共解集即可．
本题考查的是不等式的基本性质及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及绝对值的非负性．
计算题．
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