试题

题目：
不等式（2x+1）2-5x（x-1）＜7+（x+k）2的解集为
当k＜
7
2
时，解集为x＜
k2+6
7-2k
；
当k＞
7
2
时，解集为x＞
k2+6
7-2k
；
当k=
7
2
时，解集为一切实数
当k＜
7
2
时，解集为x＜
k2+6
7-2k
；
当k＞
7
2
时，解集为x＞
k2+6
7-2k
；
当k=
7
2
时，解集为一切实数
．
答案
当k＜
7
2
时，解集为x＜
k2+6
7-2k
；
当k＞
7
2
时，解集为x＞
k2+6
7-2k
；
当k=
7
2
时，解集为一切实数

解：由原不等式得：（7-2k）x＜k2+6，
当k＜
7
2
时，解集为x＜
k2+6
7-2k
；
当k＞
7
2
时，解集为x＞
k2+6
7-2k
；
当k=
7
2
时，解集为一切实数．
考点梳理
解一元一次不等式．
首先将原不等式进行化简，解不等式要依据不等式的基本性质，然后对未知数的系数进行分类讨论，进行求解．
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
分类讨论．
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