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（2011·路南区一模）如图，已知△ABC，延长AC．
（1）完成作图：用直尺和圆规作BC的垂直平分线交BC于G，作∠BAC的角平分线AD交BC的垂直平分线于D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若在前面作图的基础上再作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，证明：BE=CF． -
（2011·金平区二模）如图，已知线段a、点A与点B．
（1）求作⊙O，使⊙O的半径等于a，且过点A与点B；
（2）求作⊙O的内接四边形ABCD，使四边形ABCD与⊙O所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） -
（2011·江宁区一模）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过
点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．
问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由． -
（2011·江干区模拟）如图，菱形ABCD的AB边在射线AM上，AC为它的对角线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（1）请把这个菱形补充完整；
（2）请作出此菱形的内切圆． -
（2011·抚顺一模）如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°．
（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹：作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AB的垂直平分线交于点P．
（2）连接PB，求证：PB是⊙O的切线；
（3）已知PA=AB=
，求线段PA、PB与弧AB围成的图形的面积．3 -
（2011·鞍山一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，tanB=
，求⊙O的半径长．3 4 -
（2010·鄞州区模拟）如图P是△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做费马点．
（1）当△ABC是等边三角形时，作尺规法作出△ABC费马点．（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）
（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=
．四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点．求：P点到AB的距离．6 
（3）已知：锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．
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（2010·花都区一模）如图，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OB=2
（1）写出A，B点的坐标，并求线段AB的长度；
（2）用直尺和圆规作一条直线l，把△ABC分割成两个等腰三角形（作图不要求写作法，但须保留作图痕迹）；
（3）任意选取其中一个等腰三角形，用直尺和圆规作出这个等腰三角形关于y轴的对称图形（作图不要求写作法，但须保留作图痕迹）． -
（2010·海曙区模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，
（1）作出△APC的PC边上的高；
（2）若∠2=51°，求∠3；
（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值． -
（2009·浔阳区模拟）在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形，A1，A2两点在小方格的顶点上，⊙A1的半径为1，⊙A2的半径为2，且⊙A1与⊙A2外切于P（如图）．
（1）请你在小方格的顶点上确定五个点A3，A4，A5，A6，A7，使以这些点为圆心，半径为3的圆同时与⊙A1，⊙A2相切（只标出圆心，不必画出圆）；
（2）试指出以上述7个圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形？并选出一个特殊四边形给予证明（不写已知）．