在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形，A1，A2两点在小方格的顶点上，⊙A1的半径为1，⊙A2的半径为2，且⊙A1与⊙A2外切于P（如图）．（1）请你在小方格的顶点上...-青果题库-青果学院

题目：

（2009·浔阳区模拟）在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形，A₁，A₂两点在小方格的顶点上，⊙A₁的半径为1，⊙A₂的半径为2，且⊙A₁与⊙A₂外切于P（如图）．
（1）请你在小方格的顶点上确定五个点A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，使以这些点为圆心，半径为3的圆同时与⊙A₁，⊙A₂相切（只标出圆心，不必画出圆）；
（2）试指出以上述7个圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形？并选出一个特殊四边形给予证明（不写已知）．

答案

解：（1）如图，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇；

（2）特殊四边形有菱形（四边形A₃A₅A₄A₆）；
特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形；

求证：四边形A₃A₅A₄A₆是菱形．
证明：∵A₁A₃=A₁A₄=4，A₅A₁=A₁A₆=2，A₃A₄⊥A₅A₆，
∴四边形A₃A₅A₄A₆是菱形．
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解：（1）如图，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇；

（2）特殊四边形有菱形（四边形A₃A₅A₄A₆）；
特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形；

求证：四边形A₃A₅A₄A₆是菱形．
证明：∵A₁A₃=A₁A₄=4，A₅A₁=A₁A₆=2，A₃A₄⊥A₅A₆，
∴四边形A₃A₅A₄A₆是菱形．

考点梳理

作图—复杂作图．

试题