试题

题目：
青果学院（2011·路南区一模）如图，已知△ABC，延长AC．
（1）完成作图：用直尺和圆规作BC的垂直平分线交BC于G，作∠BAC的角平分线AD交BC的垂直平分线于D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若在前面作图的基础上再作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，证明：BE=CF．
答案
（1）解：如图所示：

（2）证明：连接DB、DC青果学院
∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD，
∴BE=CF．
（1）解：如图所示：

（2）证明：连接DB、DC青果学院
∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD，
∴BE=CF．
考点梳理
作图—复杂作图．
（1）根据角平分线以及线段垂直平分线的作法，分别作出即可；
（2）利用垂直平分线的作法以及全等三角形的判定得出即可．
此题主要考查了基本作图中角平分线以及线段垂直平分线作法以及全等三角形的判定等知识，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
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