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初二（3）班文艺委员小兰同学在布置“庆国庆、迎奥运”联欢会现场时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮她设计出符合要求的等腰三角形，并求出等腰三角形的底边长．
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探究题：
我们在前面学习过程中曾经接确过“弦图”，你能用四个全等的直角三角形画出弦图吗？相信你肯定会了；那么请你根据你掌握的知识解决下面的问题：
（1）试用边长分别为1cm和2cm的2个正方形剪拼成一个大的正方形，并画出示意图．
上面的问题你会了吧，那么你来试试解决下面的问题，相信自己肯定能行！
（2）下图是由5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，画出示意图．
（3）请把一个宽为2，长为6.5的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．
（4）请把一个长为9，宽为4的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．
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如图，两条公路交汇于村庄A处，现在要修建一个农贸市场，要求距离村庄100米，而且到两条公路的距离相等，请画出农贸市场的位置（不写画法，但必须保留作图痕迹，1cm表示1m）．
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作图题
（1）请在同一个数轴上用尺规作出表示
的点M；2
（2）以
为直角边长作等腰直角△ABC，∠C为直角；2
（3）求作斜边AB的垂直平分线l与∠A的角平分线AM的交点P． -
如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方？
（1）使从A、B到它的距离相等．
（2）使从A、B到它的距离之和最短． -
如图，在边长为1的方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）请在图1中画出与△PQR全等的三角形；
（2）请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形；
（3）顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形，求此图形的面积． -
定义：三边长与面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾顺次连接组成三角形，进行探究活动．如图是小亮同学用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”．
请你分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”，画出示意图． -
尺规作图（必须保留作图痕迹）
（1）如图（1），∠AOB内有两点M、N，要求作出一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等和到两点M和N的距离也相等．
（2）如图（2），在公路MN在一旁有两个村庄A、B，现在这两个村庄要在公路MN上修建一个电视转播站P，且使P到这两个村庄的路线最短，请你把P的位置作出来．
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操作与运用：
（1）在7×7的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
（2）若图中小方格的面积为1平方厘米，求所画的正方形的面积和边长． -
有一条河，河边AB不远处有一座破旧的休息亭（记为点C），如图所示，求根据要求完成下列各题：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，求画出绿化带所在位置的示意图；
（2）现欲用水管将水从河边AB引到休息亭（C处），请在图上测量并计算出水管至少要多长？（本题中1厘米相当于实际的200米）