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（2012·保定一模）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
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（2010·永嘉县一模）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个一边长为2
，面积为6的等腰三角形．2 -
（2010·扬州二模）（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是等腰梯形等腰梯形；
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法），此时，点P的坐标为（
，0）1 3 （，最短周长为
，0）1 3
+597 ．
+597 
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（2005·江苏模拟）请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，但面积不等的三角形．
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作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
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文文和彬彬在完成作业，“如图在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD并求中线AD的长．”时她们对各自所作的中线AD描述如图：
文文：“过点A作BC的垂线AD，垂足为D，AD就是△ABC的中线”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD，AD就是△ABC的中线”．那么：
（1）上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？
（2）请你根据中线作法帮她求出AD的长？ -
如图，已知一个三角形的两边为a，b，这两边的夹角为α，请用直尺和圆规作出这个三角形．（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答）
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“用直尺和圆规三等分任意角是世界三大几何作图不能问题之一”，2000多年来吸引了无数的数学爱好者为此探索和努力！
已知∠AOB=90°，用直尺和圆规你能三等分这个直角吗？如果能请作出图来 （尺规作图，勿写作法，留下痕迹）；如果不能，请说明理由． -
如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG． -
如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）用尺规作图：作△ABC的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如果AC=8，BC=6，试求△ABC内切圆的半径．