试题

题目：
（2010·扬州二模）（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是
等腰梯形
等腰梯形
；
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法），此时，点P的坐标为
（
1
3
，0）
（
1
3
，0）
，最短周长为
97
+5
97
+5
．
青果学院
答案
等腰梯形

（
1
3
，0）

97
+5

青果学院
解：（1）如图所示；（2分）
（2）①等腰梯形；（4分）
②D关于x轴的对称点D′，连接CD′，则D′（-1，-3），
设过点CD′的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），把C、D′两点坐标代入得，
-3=-k+b
6=3k+b
，解得
k=
9
4
b=-
3
4
，
故直线CD′的解析式为：y=
9
4
x-
3
4
，
当y=0时，x=
1
3
，
故P点坐标为：（
1
3
，0）
故答案为：P（
1
3
，0）；
97
+5（其中画图正确得2分）（10分）
考点梳理
轴对称-最短路线问题；等腰梯形的判定；作图—复杂作图．
（1）根据平行四边形的性质可知∠AOB的平分线必定经过平行四边形的中心即对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．
（2）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短，即PD+PC最小，所以可先做点D关于x轴的对称点D′，连接CD′，与x轴相交于点P．所以P（
1
3
，0），最短周长为
97
+5．
主要考查了复杂作图和轴对称作图．熟悉平行四边形的性质和轴对称的性质是解题的关键．
综合题；网格型．
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