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如图，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC．
求证：（1）∠AHD=∠AHE；（2）
=BH BD
．CH CE -
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上任意一点（A、B两点除外），过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E，设AD=x，△ADE的面积为y，当点D在AB上移动时，求y关于x之间的函数关系式．
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在△ABC中，∠ACB=90°，CB=a，CA=b，AB=c点P是BC上异于B、C的任一点，过P作AB的垂线与边AB及AC的延长线分别交于R、Q．
（1）设PC=x，△PQC、△PBR的面积分别为S1、S2，试用x、a、b、c表示S1+S2；
（2）当点P在BC上移动时，问x取何值时，有S1+S2最小值？并求出这个最小值． -
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为AD、BC的中点，MN交AC、BD于E、F．
求证：BD·OE=AC·OF． -
证明：三角形任一顶点至垂心的距离等于外心到它的对边的距离的2倍．
把条件改写一下：已知AD、BE为△ABC的两高线，其交点为H，OM、ON分别为BC、CA的中垂线且交于O．须证：AH=2OM，BH=2ON． -
如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
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如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，AC=AB、在半圆上任取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点F，BF⊥AB，
交线段AD的延长线于点F．
（1）设
是x°的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是
AD 0＜x＜900＜x＜90；
（2）不论D点取在半圆什么位置，图中除AB=AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并予证明． -
如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
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如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程x2+2（1-m）x+6m=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的
，请说明理由．1 3 
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如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．