试题

题目：
青果学院如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
答案
解：∵S△DEF：S△DEC=EF：EC=4：6=2：3，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DF∥BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴S△DEF：S△BEC=EF2：EC2=4：9，
而S△DEF=4，
∴S△CEB=9，
∴S△DBC=6+9=15，
∴S四边形ABEF=S△DBC-S△DEF=15-4=11（平方厘米）．
所以四边形ABEF的面积是11平方厘米．
解：∵S△DEF：S△DEC=EF：EC=4：6=2：3，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DF∥BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴S△DEF：S△BEC=EF2：EC2=4：9，
而S△DEF=4，
∴S△CEB=9，
∴S△DBC=6+9=15，
∴S四边形ABEF=S△DBC-S△DEF=15-4=11（平方厘米）．
所以四边形ABEF的面积是11平方厘米．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
有△DEF和△DEC等高，面积的比等于底边的比得到EF：EC=4：6=2：3，再由△DEF∽△BEC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S△DEF：S△BEC=EF2：EC2=4：9，得到S△CEB=9，即可求出S四边形ABEF=2S△DBC．
本题考查了三角形相似的判定与性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．同时考查了长方形的性质．
计算题．
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