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（2005·安徽）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：
点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？
经过思考，甲同学给出如下画法：
如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；
（2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；
（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？
（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．
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（2004·岳阳）如图，已知
=EF DF
．求证：BD=CE．AB AC -
（2004·玉溪）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且DC切⊙O于C点，∠CAD=30°，延长DC到
点E，使∠CAE=∠CAD．
（1）试探求AD与⊙O的半径有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）求证：AC·CD=AE·OD． -
（2004·新疆）如图，AD切⊙O于点A，直径BC，交AD于D，AE⊥BD于E．请根据图形将线段成比例的式子写出来（至少写出4个．一个比例式和由它变形得出的比例式按一个计算）．并证明其中的一个比例式成立．
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（2004·西藏）已知，如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PO交⊙O于点B、A，且AC=PC．
（1）求证：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，点M在⊙O的下半圈上运动（不与A、B重合），求当△ABM的面积最大时，AC·AM的值． -
（2004·无锡）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长． -
（2004·万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；
（2）如果AD，AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；
（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）． -
（2004·四川）已知如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．
求证：（1）
=
AB
；（2）AH·BC=2AB·BE．AF -
（2004·内江）如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE2=ED·EA．
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（2004·龙岩）如图，已知⊙O1为△ABC的外接圆，以BC为直径作⊙O2，交AB的延长线于D，连接CD，且∠BCD=
∠A．
（1）求证：CD为⊙O1的切线；
（2）如果CD=2，AB=3，试求⊙O1的直径．