试题

题目：
青果学院（2004·内江）如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE2=ED·EA．
答案
青果学院证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴
AE
BE
=
BE
DE
．
∴BE2=ED·EA．
青果学院证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴
AE
BE
=
BE
DE
．
∴BE2=ED·EA．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
可以通过圆周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．
乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．
证明题；压轴题．
找相似题