试题

题目：
青果学院（2004·岳阳）如图，已知
EF
DF
=
AB
AC
．求证：BD=CE．
答案
青果学院证明：过点E作EM∥AB交BF于M，如图
∵EM∥AB，
∴△ABC∽△EMC．
∴
AB
AC
=
ME
EC
．
∵BD∥EM，
∴△DBF∽△EMF．
∴
EF
DF
=
EM
BD
．
又∵
EF
DF
=
AB
AC
，
∴
ME
EC
=
ME
BD
．
∴BD=CE．
青果学院证明：过点E作EM∥AB交BF于M，如图
∵EM∥AB，
∴△ABC∽△EMC．
∴
AB
AC
=
ME
EC
．
∵BD∥EM，
∴△DBF∽△EMF．
∴
EF
DF
=
EM
BD
．
又∵
EF
DF
=
AB
AC
，
∴
ME
EC
=
ME
BD
．
∴BD=CE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
作出EM∥AB，构造出△ABC∽△EMC，△DBF∽△EMF，根据相似三角形的性质，建立起BD和CE之间的关系式，即可得出结论．
此题构思极其巧妙，考查了同学们的创造性思维能力．解答此题的关键作出辅助线，建立起各线段之间的联系．
证明题．
找相似题