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（2007·黄石）已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线，在
上任取一点C（点C与A，B不重合），过
AB 
点C作CD⊥AB于D，E是CD的中点，连接BE并延长交AP于点F，连接CF．
（1）当点C是
的中点时（如图1），求证：直线CF是半圆O的切线；AB
（2）当点C不是
的中点时（如图2），试猜想直线CF与半圆O的位置关系，并证明你的猜想．AB -
（2007·黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC=OB·BD．
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（2007·桂林）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．
（1）求证：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径． -
（2007·贵港）如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是∠CBD=∠CAB∠CBD=∠CAB；（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=
，求CD的长．3 -
（2007·广安）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使C
D=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点．
（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长． -
（2006·遵义）如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长．
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（2006·余姚市）如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC2=AE·AF；
（2）当弦AC绕点A沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时，请画出满足题意的其它的全部图形；
（3）猜想每个图形是否还有（1）中的结论，并就其中的一个图形证明你的猜想． -
（2006·厦门）如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．
（1）求证：△PTB∽△PAT；
（2）求证：PT为⊙O的切线；
（3）在
上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
AT -
（2006·武汉）（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．
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（2006·威海）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A·D·C·B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A·B的方向运动，速度为1cm/秒．当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止．设点
M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2．
（1）试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式；
（2）试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式；
（3）当3＜x＜4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由．