试题

题目：
青果学院（2006·遵义）如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长．
答案
解：在·ABCD中，
∵AB∥CD，
∴△EFC∽△EAB．
∴
CE
BE
=
CF
AB
．
∴
CE
BE
=
CF
5
．
又∵AD∥BC，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=∠E．
∴BE=BA=5．
又∵BC=2，
∴CE=3．
∴
3
5
=
CF
5
．
∴CF=3．
解：在·ABCD中，
∵AB∥CD，
∴△EFC∽△EAB．
∴
CE
BE
=
CF
AB
．
∴
CE
BE
=
CF
5
．
又∵AD∥BC，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=∠E．
∴BE=BA=5．
又∵BC=2，
∴CE=3．
∴
3
5
=
CF
5
．
∴CF=3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质．
在本题中，要求出CF，可根据相似三角形中对应线段成比例来解答．
此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，难易程度适中．
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