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（2006·福州质检）如图，直角三角形A1B1C1中，∠C1=90°，点A、A1在y轴上，且AO=2A1O，连接B1O并延长至B，使BO=2B1O，请用尺规完成下列作图：连接C1O并延长至C，使CO=2C1O，连接AB、BC、CA，则△A1B1C1∽∽△ABC（填≌或∽），若∠B1A1C1=30°，A1（0，-1.5），C1（-
，-1.5），则△ABC中，边AB的长是3 44． -
（2005·闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，BD=DC，BE=AF，
EF交AD于点G．
（1）求证：DE=DF；
（2）求证：△DEG∽△DCF；
（3）如果AB=3BE，BE=2
，求出所有与△BDE相似的三角形的面积．2 -
（2005·闸北区二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE·DC=AE·BD． -
（2005·松江区二模）如图，已知AC⊥CM，点B是射线CM上一点（点B不与点C重合），AC=4，∠CAB的平分线
AD与射线CM交于点D，过点D作DN⊥AB，垂足为N．
（1）如果AB=5，求BD的长；
（2）设AB=x，BD=y，求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当AB取何值时，四边形ACDN的面积是△BDN面积的3倍？ -
（2005·崇明县二模）如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
求证：（1）ED=DA；
（2）∠EBA=∠EAB
（3）BE2=AD·AC． -
（2004·上海模拟）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=1，BE=2．点F在边BC的延长线上，且CF=BC；P是边BC上的动点（与点B不重合），PQ⊥EF，垂足为O，并交边AD于点Q；QH⊥BC，垂足为H．
（1）求证：△QPH∽△FEB；
（2）设BP=x，EQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）试探索△PEQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由． -
（2003·黄浦区一模）如图已知⊙O及弦BC．
（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB·AC=AE·AD，请作出判断，并证明你的结论；
（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由． -
如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A=∠DCE=90°，DE与BC相交于点F，AB=6，AC=9，CD=4，CE=6，问△EFC是否为等腰三角形？试说明理由．
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含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE．
（1）如图1，当A'B'边经过点B时，α=6060°；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
S△ABC时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．1 3 
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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
，求AD的长．（结果保留根号）5