试题

题目：
青果学院（2006·福州质检）如图，直角三角形A1B1C1中，∠C1=90°，点A、A1在y轴上，且AO=2A1O，连接B1O并延长至B，使BO=2B1O，请用尺规完成下列作图：连接C1O并延长至C，使CO=2C1O，连接AB、BC、CA，则△A1B1C1
∽
∽
△ABC（填≌或∽），若∠B1A1C1=30°，A1（0，-1.5），C1（-
3
，-1.5），则△ABC中，边AB的长是
4
4
．
答案
∽

4

青果学院解：如图所示：△ACB是所求三角形，
∵
OA
OA1
=
OB
OB1
=2，∠AOB=A1OB1，
∴△AOB∽△A1OB1，
∴
AB
A1B1
=
OA
OA1
=2，
同理：
AC
A1C1
=
OA
OA1
=2，
BC
B1C1
=
OC
OC1
=
OA
OA1
=2，
∴
BA
A1B1
=
BC
B1C1
=
AC
A1C1
=2，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∵C1（-
3
，-1.5），∠B1A1C1=30°，
∴A1C1=
3
，B1C1=1，A1B1=2，
∴AB=2A1B1=4，
故答案为：∽，4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
根据OC=2OC1，画出C点，连接即可得出三角形ABC，证△AOB∞△A1OB1，求出
AB
A1B1
=2，同理求出
AC
A1C1
=
BC
B1C1
=2即可；根据C1的坐标求出A1C1的值，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出A1B1的值，根据比例式求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，勾股定理，坐标与图形性质等知识点，主要是检查学生能否熟练地运用相似三角形的性质和判定进行推理，题型较好，比较典型．难度适中．
作图题；证明题．
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