试题

题目:
青果学院如图,△ABC和△CDE都是直角三角形,∠A=∠DCE=90°,DE与BC相交于点F,AB=6,AC=9,CD=4,CE=6,问△EFC是否为等腰三角形?试说明理由.
答案
解:△EFC是等腰三角形.
理由如下:
在△ABC和△CDE中,
∵∠A=∠DCE=90°,
AC
AB
=
EC
CD
=
3
2

∴△ABC∽△CDE;
有∠ACB=∠CED,故EF=FC.
∴△EFC是等腰三角形.
解:△EFC是等腰三角形.
理由如下:
在△ABC和△CDE中,
∵∠A=∠DCE=90°,
AC
AB
=
EC
CD
=
3
2

∴△ABC∽△CDE;
有∠ACB=∠CED,故EF=FC.
∴△EFC是等腰三角形.
考点梳理
等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质.
可根据已知条件来判定△ACB∽△CED,得出∠BCA=∠DEC,进而得出△EFC是等腰三角形的结论.
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定.
常规题型.
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