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（体验过程题）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N．
（1）可知△DMN∽△BAN△BAN，则DN：NB=1：21：2．
（2）S△DMN：S△ANB=1：41：4，S△ADN：S△ANB=1：21：2，S△DMN：S△ADB=1：61：6．
（3）S△DMN：S平行四边形ABCD=1：121：12． -
如图，在△ACD中，B为AC上一点，且∠ADB=∠C，AC=4，AD=2，求：AB的长．
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，
（1）如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是EF=EGEF=EG；
（2）如图2，当
=CE AE
，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；1 2
（3）如图3，当
=CE AE
，线段EF与EG的数量关系是1 n
=EF EG 1 n ．
=EF EG 1 n 
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已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA·OD=OB·OC，求证：AC∥DB．
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如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．
求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=
BC．1 2 -
（2007·南长区二模）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠CO
A=45°，点P为x轴上一个动点，（点P不与O、A重合），连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，∠CPD=45°，且
=BD AD
，求此时点P的坐标．1 3 -
（2007·闵行区二模）如图，在△ABC中，AC=6．点D在边BC上，且AB=AD，M是BD的中点，N是边AC的中点．
（1）求MN的长；
（2）连接DN．如果∠ADN=∠C，求AD的长． -
（2007·江西模拟）如图，△ABC是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=a，AE=x，AF=y．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：△BDE∽△CFD；
（3）写出x，y之间的等量关系，并证明这个等量关系． -
（2007·嘉定区二模）如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．
（1）求证：DC=AE；
（2）求证：AD2=DC·DF． -
（2007·丰台区二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．且点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：3两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
解：