试题

题目：
青果学院如图，在△ACD中，B为AC上一点，且∠ADB=∠C，AC=4，AD=2，求：AB的长．
答案
解：在△ADB和△ACD中，
∵∠A=∠A，
∠ADB=∠C，
∴△ADB∽△ACD．
∴
AD
AC
=
AB
AD
．
∴AD2=AC·AB．
∵AD=2，AC=4，
∴22=4·AB．
解得AB=1．
所以AB的长为1．
解：在△ADB和△ACD中，
∵∠A=∠A，
∠ADB=∠C，
∴△ADB∽△ACD．
∴
AD
AC
=
AB
AD
．
∴AD2=AC·AB．
∵AD=2，AC=4，
∴22=4·AB．
解得AB=1．
所以AB的长为1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由于∠ADB=∠C，∠A=∠A，所以由三角形的判定定理可以得出△ADB∽△ACD，即：
AD
AC
=
AB
AD
，AB=
AD2
AC
，将AD、AC的值代入求出AB的值．
本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，关键在于找出条件判定两个三角形相似，并根据相似三角形的性质求出边与边之间的比例关系，代入已知边的值求出要求的边即可．
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