试题

题目：
青果学院（2007·闵行区二模）如图，在△ABC中，AC=6．点D在边BC上，且AB=AD，M是BD的中点，N是边AC的中点．
（1）求MN的长；
（2）连接DN．如果∠ADN=∠C，求AD的长．
答案
青果学院解：（1）连接AM
∵AB=AD，M是BD的中点，
∴AM⊥BD，
∵N是边AC的中点．
∴MN=
1
2
AC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴MN=3；

（2）∵∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，青果学院
∴△ADN∽△ACD，
∴
AD
AC
=
AN
AD
，
∴AD2=6×3，
∴AD=3
2
．
青果学院解：（1）连接AM
∵AB=AD，M是BD的中点，
∴AM⊥BD，
∵N是边AC的中点．
∴MN=
1
2
AC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴MN=3；

（2）∵∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，青果学院
∴△ADN∽△ACD，
∴
AD
AC
=
AN
AD
，
∴AD2=6×3，
∴AD=3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
（1）利用等腰三角形的性质得出AM⊥BD，再利用N是边AC的中点，得出MN=
1
2
AC；
（2）利用∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，△ADN∽△ACD，进而得出
AD
AC
=
AN
AD
，即可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直角三角形的性质，根据已知得出△ADN∽△ACD是解决问题的关键．
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