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如图，已知△ABD∽△CBA．
（1）若∠DAC=60°，∠C=36°，则∠BAD=36°36°；
（2）此时是否有AB2=BD·BC？为什么？
（3）若AC=6，AD=3，AB=4，求CB的长． -
如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4
，OC=2 3 2
，2
∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=3 2
．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．2
（1）AB=33，BC=5 2 2 ，∠DOE=5 2 2 45°45°；
（2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
（3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
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如图，点F是△ABC中AC边上的中点，AD∥BC，DF交AB于E，交BC延长线于G，
（1）若BE：AE=3：1，BC=8，求BG的长；
（2）若∠1=∠2，试证：FC2=FE·FD． -
正方形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，过点P作PE⊥BP．
（1）如图1，如果PE与BC的延长线交于点E，则有△BPE∽△PCEBPE∽△PCE∽△BCP；
（2）如图2，如果PE与AD交于点E．
①求证：
=PE PB
；PD BC
②探索：当点P运动到何处时，△BPE∽△BCP？并说明理由． -
如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC，AC=5cm，BC=10cm．
（1）图中哪两个三角形会相似？请说明理由．
（2）求BD的长． -
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC的长为3 cm．3 -
如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=
BN．16 3
（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由．
（2）求∠DMN的度数． -
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．
求弦AD，CD的长及
的值．CE DE -
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠ACB=∠DBA．
（1）求证：△AOD∽△BAD；
（2）若△AOD的面积为3，AB=3OA，求△AOB的面积． -
（1）如图，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB和CD于点P、Q，QS平分∠DQF，∠BPF=70°．求∠DQS的度数．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AD上一点，过点C作CG∥AB，延长BE交AC于点F，交C G于点G．
①图中找出一条与线段BE相等的线段；
②求证：BE2=EF·EG．