试题

题目：
青果学院如图，已知△ABD∽△CBA．
（1）若∠DAC=60°，∠C=36°，则∠BAD=
36°
36°
；
（2）此时是否有AB2=BD·BC？为什么？
（3）若AC=6，AD=3，AB=4，求CB的长．
答案
36°

解：（1）∵△ABD∽△CBA，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=36°，
∴∠BAD=36°，
故答案为：36°；

（2）有AB2=BD·BC，
理由是：∵△ABD∽△CBA，
∴
AB
BD
=
BC
AB
，
∴AB2=BD·BC；

（3）∵△ABD∽△CBA
∴
AB
BD
=
AC
AD
，
∴BD=
4×3
6
=2，
而AB2=BD·BC，
∴BC=
16
2
=8．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据相似三角形性质得出∠BAD=∠C，代入求出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，根据比例的性质推出即可；
（3）根据相似三角形的性质得出比例式，求出BD，再根据AB2=BD·BC，代入求出BC即可．
本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的对应边成比例，即由△ABD∽△CBA可推出
AB
CB
=
BD
BA
=
AD
CA
．
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