试题

题目：
青果学院如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC，AC=5cm，BC=10cm．
（1）图中哪两个三角形会相似？请说明理由．
（2）求BD的长．
答案
解：（1）图中△CDA∽△CAB．
∵∠ADC=∠BAC，且∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．

（2）∵△CDA∽△CAB，
∴
AC
BC
=
CD
AC
，
∵AC=5cm，BC=10cm．
∴
5
10
=
CD
5
，
∴CD=2.5（cm）
∵BD=BC-CD，
∴BD=10-2.5=7.5
解：（1）图中△CDA∽△CAB．
∵∠ADC=∠BAC，且∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．

（2）∵△CDA∽△CAB，
∴
AC
BC
=
CD
AC
，
∵AC=5cm，BC=10cm．
∴
5
10
=
CD
5
，
∴CD=2.5（cm）
∵BD=BC-CD，
∴BD=10-2.5=7.5
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由条件∠C=∠C，∠ADC=∠BAC，可以得出△CDA∽△CAB．
（2）由（1）的结论可以得出
AC
BC
=
CD
AC
，再由AC=5cm，BC=10cm可以求出CD的值，从而求出BD的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求线段的长度．
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