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已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙
O交于N．
（1）求证：AB平分∠MAN；
（2）若⊙O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长． -
如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，求BD的长．
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如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠
BCM=∠DCN．
求证：（1）M为BD的中点；
（2）
=AN CN
．AM CM -
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为
a的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；89 10
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是菱形菱形，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=
a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；1 5
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围0＜BE＜
a或39-3 89 64
a＜BE＜2a39+3 89 64 0＜BE＜．
a或39-3 89 64
a＜BE＜2a39+3 89 64 
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如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为E，并交⊙O于D．
（1）求证：
=PC CE
；PB BE
（2）若点E是线段PA的中点，求∠P的度数． -
如图，在圆O中AB是直径，AT是经过点A的切线，弦CD垂直AB于P点，线段CP的中点为Q，连接BQ并延长交切线AT于T点，连接OT．
（1）求证：BC∥OT；
（2）若⊙O直径为10，CD=8，求AT的长；
（3）延长TO交直线CD于R，若⊙O直径为10，CD=8，求TR的长． -
已知点O是边长为2的正方形ABCD的中心，动点E、F分别在边AB、AD上移动（含端点）．
（1）如图1，若∠EOF=90°，试证：OE=OF；
（2）如图2，当∠EOF=45°时，设BE=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在满足（2）的条件时，试探究直线EF与正方形ABCD的内切圆O的位置关系，并证明你的结论．
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如图，AB、CD是⊙0的两条平行弦，BE∥AC交CD于E．过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3
，求PC·CE的值．2 -
在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若
=t，求AM AB
（用t表示）．GE EF -
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的长．5